TORSIÓN

3.1. Torsion de barras circulares 

Las barras prismáticas de sección circular son el elemento estructural más común sometido a torsión. Se puede demostrar que debido a la simetría de la sección transversal, las secciones transversales planas normales al eje de la barra permanecen planas durante la deformación y no sufren distorsión en su propio plano. Esto se aprecia en la Figura 11.1. Se ha trazado una rejilla sobre la barra sin deformar, como se muestra en la Figura 11.1 a). Al deformarse, las secciones transversales circulares permanecen siendo circulares y las líneas longitudinales forman hélices que intersecan a los círculos según ángulos iguales.

Sea una rebanada diferencial de la barra, de longitud dx, como se muestra en la Figura 11.2. Se considerará un elemento en la superficie de ésta, definido por sus vértices a, b, c y d. Los lados ab y cd son inicialmente paralelos al eje longitudinal. Durante la torsión de la barra, las secciones transversales extremas giran una respecto a la otra un ángulo d$ \phi$ , de manera que, considerando como referencia la sección extrema de la izquierda, los puntos b y c pasan a la posición b' y c'. Se considera que las longitudes de los lados del elemento, ahora ab' y dc', no han cambiado. Sin embargo, si se ha producido una deformación angular, de valor

 viene expresada en radianes. La distancia ab es la longitud de la rebanada diferencial, dx.

Figura 11.2: Rebanada diferencial sometida a torsión pura.

Por otro lado, si r es el radio de la sección transversal, bb' puede expresarse con la ecuación (11.1) .

Elemento circular 

La transmisión de potencia mecánica de un dispositivo a otro se debe usualmente al movimiento rotatorio de un eje; el problema al momento del diseño, radica en establecer las dimensiones de dicho eje para que se transmita la cantidad necesaria de potencia a una cierta velocidad, sin exceder los esfuerzos permisibles en el material.

Los elementos (ejes), empleados comúnmente en la transmisión de potencia, tienen secciones transversales circulares sujetas a un par de torsión.

Un par de torsión es un momento que tiende a hacer girar a un miembro con respecto a su eje longitudinal.

En la transmisión de movimiento en estructuras dinámicas se emplean, comúnmente, elementos circulares de los cuales es necesario conocer el par máximo que puede aplicárseles.

A los miembros sujetos a torsión se les conoce con diferentes nombres que dependen de su aplicación: eje, árbol, tubo de torsión, varilla de torsión o simplemente, miembro en torsión.

En la presente unidad se analizará el esfuerzo y la deformación que ocurre en elementos de sección transversal circular (elementos circulares).

Ejemplos claros del uso de elementos circulares se ven en la trasmisión de fuerza de un motor de automóvil hacia las ruedas, así como en las conexiones motor-bomba en los sistemas de distribución de líquidos o gases. Sin ir más lejos, los elementos circulares se usan dentro de las cerraduras de las puertas.

Se asume que cuando un elemento circular se encuentra sometido a un par de torsión, todas las secciones circulares permanecen planas y sin distorsión, entonces, el resultado del torque se observará como una distribución de esfuerzos cortantes a lo largo del eje del elemento circular. Distribución que varía linealmente con la distancia del eje.

3.2Miembro estaticamente indeterminados sujetos a Torsion.

Primera Condición

Debemos obtener las relaciones entre las fuerzas por medio de la estatica.

Se traza un diagrama de cuerpo libre y se determinan tantas relaciones válidas como sea posible, usando las leyes de estática:

∑▒〖Fx=0〗

∑▒〖Fy=0〗

∑▒〖Mo=0〗

Segunda Condición

Metodo General de Solución

La solución de problemas estáticamente indeterminados que involucran esfuerzos axiales requiere que se satisfagan dos condiciones.

Primer Paso

escribir ecuaciones de equilibrio, que se obtienen de diagramas de cuerpo libre de la situación física dada. Las cantidades desconocidas en las ecuaciones de equilibrio son los pares de torsión, ya sea internos o de reacciones.

Segundo Paso

Método de Solución Específico

Torsión

MIEMBROS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS SUJETOS A TORSIÓN

Se debe determinar la relacion entre las deformaciones de los miembros sujetos a esfuerzos. Cada condición de una ecuación independiente en términos de las mismas incognitas.

Se obtiene la relación entre las deformaciones de los miembros. En este punto, es muy conveniente dibujar una figura separada mostrando los cambios dimensionales.

Obtener los pares de torsión como incógnitas y resolver de manera simultánea las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad.

Formular escuaciones de compatibilidad, con base en las condiciones físicas relativas a los ángulos de torsión. Como consecuencia, las ecuaciones de compatibilidad contienen ángulos de torsión como incógnitas.

Tercer Paso

Relacionar los ángulos de torsión con los pares de torsíon mediante relaciones par de torsión - desplazamiento. Después de introducir estas relaciones en las ecuaciones de compatibilidad, tasmbién se convierten en ecuaciones que contienen pares de torsión como incógnitas.

Cuarto Paso

Cuando se agregan restricciones adicionales a barras, como soportes fijos, las ecuaciones de equilibrio ya no son adecuadas para determinar los pares de torsión. Entonces, las barras se clasifican como estáticamente indeterminadas. Los elementos torsionales de este tipo se pueden analizar complementando las ecuaciones de equilibrio con ecuaciones de compatibilidad relativas a los desplazamientos rotacionales. De esta manera, el método general para analizar elementos torsionales estáticamente indeterminados es el mismo que se describió para barras estáticamente indeterminadas con cargas axiales.

Se debe determinar la relacion entre las deformaciones de los miembros sujetos a esfuerzos. Cada condición de una ecuación independiente en términos de las mismas incognitas.

Se obtiene la relación entre las deformaciones de los miembros. En este punto, es muy conveniente dibujar una figura separada mostrando los cambios dimensionales.

3.3. Transmisión de potencia

La transmisión de potencia es un sistema que otorga la conducción de potencia de una fuente a otro tipo de mecanismo. Para ejercer su función emplea el movimiento de cuerpos sólidos, como lo son los engranajes y las correas.

La transmisión de potencia es un sistema que permite conducir energía de una fuente a otro mecanismo, incrementando, manteniendo o decreciendo la velocidad y el torque. Existen dos tipos principales, los cuales son el mecánico y el eléctrico. En esta nota nos enfocaremos en el primero al ser uno de los que más se utiliza tanto en la ingeniería como en el desarrollo de las máquinas más utilizadas en la industria. 

Los beneficios de contar con el sistema de transmisión de potencia correcto es que contribuye a transmitir energía de manera eficiente, así, se logra dividir esta potencia con el propósito de hacer funcionar otros elementos. Por ejemplo, esto ocurre con un motor que, al accionarse, permite que varias bandas transportadoras marchen al tiempo. También, favorece al cambio de velocidades en la rotación e invertir su dirección de acuerdo con el objetivo que se desea cumplir.   

Tipos de transmisiones: cuáles son, características y funciones

 

Existen diferentes mecanismos que pueden funcionar como potencia de cualquier sistema que necesite movimiento, como lo son las bandas transportadoras de carga. Cada uno de ellos tienen componentes engranados que son los encargados de llevar la energía a la máquina. Para que los sistemas funcionen como se espera en las aplicaciones industriales, es importante que conozca cuáles son los tipos de sistemas de transmisión de potencia mecánica para que elija el que más se adapte a sus necesidades.

 Cadena

 

Se utiliza para transmitir potencia entre dos ejes con poleas dentadas que se encuentran alejadas entre sí. Los eslabones de la cadena encajan en los dientes de las ruedas, de tal forma que al girar, una de ellas arrastra a la otra. Una de sus aplicaciones más comunes es tanto en las bicicletas como en las motocicletas, sin embargo, también tiene un uso amplio en las máquinas industriales. Entre los principales beneficios de este tipo, se encuentran: 

* Se evita la posibilidad de resbalamiento de los mecanismos.

 

 *La capacidad es elevada debido a la resistencia de las cadenas.

 

*Con respecto a otros tipos, como las transmisiones por engranaje, el peso es mucho menor.

 

*Al ser más compacta puede caber en espacios reducidos y debido a su estructura no patinan.

 

*Su eficiencia mecánica es mayor, por lo que genera poca fricción.

 

*Es muy útil en entornos con condiciones adversas (húmedo, corrosivo, abrasivo, entre otros) y con altas temperaturas.

       Engranajes o piñones

 

La transmisión de potencia por engranajes , piñones y cadenas funciona por el acoplamiento de dos ruedas dentadas, una motriz y otra conducida. Cuando se introducen los dientes de la rueda motora en la conducida, la arrastra diente a diente. Gracias a su diseño se pueden utilizar en diversas orientaciones y aplicaciones, no obstante, hay que tener en cuenta que su aplicación solo se puede realizar en distancias cortas, pues el contacto entre sí debe ser directo. Sus principales aspectos característicos son: 

 *Con respecto a las transmisiones de cadena, pueden manejar cargas más altas.

 

"El uso de varios engranajes permiten que la relación, velocidad de rotación, dirección y par cambien de acuerdo con la aplicación.

*Su durabilidad y lo robustos que son garantizan una larga vida útil.

 

*Favorecen a una alta eficiencia y no se deslizan con facilidad.

 

* Tiene una configuración compacta por lo que aunque aumenta el peso permite una transmisión alta de potencia mecánica.

 

*Este es el sistema de transmisión más empleado en una amplia gama de relaciones de transmisión, potencias y velocidades en el diseño industrial. En las bandas transportadoras, se usa principalmente como reductores de velocidad, ya que permite una alineación precisa y debido a su diseño no da pie a la flexibilidad.  

Correa

 

Este sistema de transmisión se compone de dos o más ruedas sujetas a un movimiento de rotación por medio de una correa o cinta continúa colocada a tensión. Una de las poleas es motriz (también llamada conductora) que es la encargada de la traslación por el motor, en otras palabras es el eje que permite el desplazamiento que se transmite. Por otro lado, está la polea movida o conducida, es la que va ajustada al eje en el que se necesita mover.

Es importante mencionar que las correas de transmisión basan su funcionamiento en gran medida en las fuerzas de fricción. Por ello, las correas generalmente son elaboradas en caucho y se diseñan, principalmente, en tres tipos: plana, trapezoidal y dentada. Sus principales aplicaciones son en máquinas tanto de alta como de baja velocidad, como sucede con los compresores de aire. 

Las transmisiones de potencia por poleas y correas ofrecen grandes ventajas frente a los otros tipos, entre ellas están:

 

*Transmitir movimiento circular entre dos ejes ubicados a grandes distancias.

*Tiene un funcionamiento suave y silencioso.

 

*Su diseño es sencillo y más seguro.

 

*Pueden accionar múltiples poleas paralelas y así, cambiar la velocidad según sea necesario.

 

*Su estructura puede absorber golpes y vibraciones.

 

*Su costo no es tan alto con respecto a otros tipos de transmisiones debido a que sus componentes son más económicos y eficientes.

3.4 flechas huecas de pared delgada 

Para piezas de muy escasa inercia torsional, como las piezas de pared delgada abierta, puede construirse un conjunto de ecuaciones muy simples en la que casi toda la resistencia a la torsión se debe a las tensiones cortantes inducidas por el alabeo de la sección. En la teoría de torsión alabeada pura se usa la aproximación de que el momento de alabeo coincide con el momento torsor total. Esta teoría se aplica especialmente a piezas de pared delgada abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana.

Secciones abiertas de pared delgada

Para un rectángulo muy alargado (b << a) la tensión tangencial máxima y el giro pueden aproximarse por:

Para una perfil I o perfil H que puede ser aproximado uniendo rectángulos de dimensiones .

 (dos alas rectangualres alargadas y un alma rectangular alargada) las expresiones anteriores se pueden generalizar